Nelineární soustava obyčejných diferenciálních rovnic

Mějme dánu soustavu čtyř nelineárních diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami:

pro . Jednotlivé diferenciální rovnice přepíšeme pomocí konečných diferencí

kde a . Přibližné řešení tedy určíme vektorem , jehož složky aproximují hodnoty přesného řešení v uzlech sítě. Následnou algebraickou soustavu rovnic pak budeme řešit pomocí Newtonovy metody.


Nelineární soustava algebraických rovnic

Po rozepsání a úpravách dostaneme celkem rovnic pro neznámých. Výsledná matice je tedy rozměru :

kde například maticový součin je ve tvaru

Výše uvedenou nelineární soustavu nejprve upravíme na tvar

Iterace Newtonovy metody jsou pak dány předpisem

přičemž je zvolené počáteční přiblížení. Jak vypadá matice a Jacobiova matice můžeme vidět níže.


Struktura matic


Matice B
Jacobiova matice

Průběh jednotlivých řešení


Použité zdroje

Data: Scientific Computing: An Introductory Survey

Graf: Plotly